A mostani mesterségesintelligencia-rendszerek képesek szimbólumokkal zsonglőrködni, követni egyszerű kivonási szabályokat, ugyanakkor a humán matematikusok által vizuálisan megjelenített lépésekkel, így például egy diagram készítésével meggyűlik a bajuk.
A hiányosságuk a nagy nyelvi modell (LLM) bizonyításkereső közötti választással, vagy a geometriai és algebrai következtetés összekombinálásával, és az LLM nagy adatsoron történő gyakoroltatásával szüntethető meg. Az eredmény áttörés a geometriai problémamegoldásban.
Szükség is van áttörő újításra, mert a gépitanulás-algoritmusok gyakran megszenvednek a geometriával. A Google és a New York Egyetem AlphaGeometry LLM-rendszere viszonylag nehéz tételek bizonyítását is megtanulta. Nagyjából ugyanolyan szinten teljesít, mint a legjobb főiskolások. Fejlesztői a nem kombinatorikus euklidészi síkgeometriára összpontosítottak.
Két komponensből áll
Megadott mértani premisszával és nem bizonyított tétellel, a kereskedelmi forgalomban beszerezhető bizonyításkereső az előfeltevésekből levont állításokkal állt elő. A kutatók úgy módosítottak a bizonyításkeresőn, hogy geometriai mellett algebrai fogalmakból (arányok, szögek, távolságok stb.) is levezethetők legyenek a bizonyítások.
A másik rész a bizonyításkereső speciális nyelvén bizonyítást olvasni és írni is megtanult transzformer (egy mélytanulás-architektúra fajta) jelenti.
A kutatók százmillió geometriai premisszából, állításból és bizonyítékból álló adatkészletet dolgoztak ki, majd a problémákat lefordították a bizonyításkereső nyelvére. A transzformert előzetesen betanították, hogy premisszát és állítást megadva, generáljon bizonyításokat.
Olimpikonok
Az adatkészletben kilencmillió bizonyítást módosítottak, a premisszákból eltávolítva egyes vonalakra, alakzatokra és pontokra való hivatkozásokat. Ezeket az elemeket a kapcsolódó bizonyítások állításaihoz adták hozzá. Utána módosított premisszával, az állítással és a bizonyítással addig finomhangolták a transzformert, amíg le nem generálta a hozzáadott elemeket.
Következtetéskor, megadott premisszához és állításhoz a bizonyításkereső állításokat rendelt. Ha hibázott, a rendszer az állításokat a transzformerbe táplálta, amely a következő állítás levezetésében hasznosnak ígérkező pontot, alakzatot vagy vonalat jelzett előre. Utána megadta az addigi premisszát, állítást és az új elemet tartalmazó bizonyítást a bizonyításkeresőnek. A rendszer mindaddig ismételte ezt a folyamatot, amíg a bizonyításkereső nem állt elő az állítással.
AlphaGeometryt az éves Nemzetközi Matematikai Olimpián közzétett harminc problémával tesztelték. Az emberi teljesítménnyel való összehasonlítás nem egyértelmű, mert a humán versenyzők krediteket is kapnak.
2000 óta az aranyérmesek átlagban 25,9, az ezüstérmesek 22,9, a bronzérmesek 19,3 problémát oldottak meg. Az AlphaGeometry előtti legfejlettebb MI-megközelítéssel tízet, a módosított bizonyításkeresővel pedig tizennégyet abszolváltak. Egy esetben nem használt premisszát azonosítva és a megköveteltnél általánosabb bizonyítást találva, több hasonló problémát oldott meg egyszerre.
(Képek: DeviantArt, AlphaGeometry)
